第二章
2020年12月28日
四个热力学函数
微分形式:
麦克斯韦关系
一些扩展:
节流过程
气体在节流过程中焓不变。
称为焦汤系数。
可以利用节流过程中 一侧制冷区,利用节流过程使得液体降温而液化。
内能与焓的积分形式
热辐射
辐射压强 ,而能态密度 。
(可逆绝热下有 常数)
辐射通量密度
磁介质
是介质的总磁矩
所做的功为
磁介质的内能满足
磁介质的吉布斯函数满足
磁介质的热容 则
居里定律: 可以得出: 和
重要习题
证明
证明
H=F=G=U+pVU−TSU−TS+pV
微分形式:
U=TdS−pdV
F=−SdT−pdV
H=TdS+Vdp
G=−SdT+Vdp
H=G−T∂T∂G
U=F−T∂T∂F=G−T∂T∂G−p∂p∂G
(∂V∂T)S=−(∂S∂p)V
(∂p∂T)S=(∂S∂V)p
(∂V∂S)T=(∂T∂p)V
(∂p∂S)T=−(∂T∂V)p
一些扩展:
Cv=(∂T∂U)V=T(∂T∂S)V
Cp=(∂T∂U)p+p(∂T∂V)p=(∂T∂H)p=T(∂T∂S)p
(∂V∂U)T=T(∂T∂p)V−p=pTβ−p
(∂p∂H)T=V−T(∂T∂V)p=V−VTα
气体在节流过程中焓不变。
μ=(∂p∂T)H=CpV(Tα−1)=Cp1[T(∂T∂V)p−V] 称为焦汤系数。
可以利用节流过程中 μ>0 一侧制冷区,利用节流过程使得液体降温而液化。
U=∫{CvdT+[T(∂T∂p)V−p]dV}+U0
S=∫[TCvdT+(∂T∂pdV)]+S0
辐射压强 p=31u,而能态密度 u=aT4。
S=34aT3V (可逆绝热下有 T3V 常数)
辐射通量密度 Ju=41CU
m=MV 是介质的总磁矩
所做的功为 dW=μ0Hdm
磁介质的内能满足 dU=TdS+μ0hdm
磁介质的吉布斯函数满足 dG=−SdT−μ0mdH
磁介质的热容 CH=T(∂T∂S)H 则 (∂H∂T)S=−CHμ0T(∂T∂m)M
居里定律: m=TCVH 可以得出: (∂H∂T)S=CHTCVμ0H 和 TdS=CVdT+TκTαdV
证明 κTκs=CpCv
证明 Cp−CV=−T(∂V∂p)T(∂T∂p)V2