k=14πε0=μ04πk = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = \frac{\mu_0}{4\pi} k=4πε01=4πμ0
F12=kq1q2r2e12⇀F_{12} = k \frac{q_1q_2}{r^2}\overrightharpoon{e_{12}} F12=kr2q1q2e12
E=Fq0E = \frac{F}{q_0} E=q0F
E⇀=−∇U\overrightharpoon{E} = - \nabla U E=−∇U
U=∫P∞E⇀⋅dl⇀U = \int_P^\infty\overrightharpoon{E}\cdot\overrightharpoon{dl} U=∫P∞E⋅dl
E=Q4πε0r2E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2} E=4πε0r2Q
U=Q4πε0rU = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r} U=4πε0rQ
p⇀=ql⇀\overrightharpoon{p} = q \overrightharpoon{l}p=ql, lll 由 −q-q−q 到 qqq
U=14πε0p⇀⋅er⇀r2U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\overrightharpoon{p}\cdot\overrightharpoon{e_r}}{r^2} U=4πε01r2p⋅er
E={14πε2pr3中垂线14πεpr3延长线E = \begin{cases} \frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{2p}{r^3} &\text{中垂线}\\ \frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{p}{r^3} &\text{延长线} \end{cases} E={4πε1r32p4πε1r3p中垂线延长线
提示
对于电偶极子、电四极子这类题，主要利用 a≫ba \gg ba≫b 的条件，将结果变为包含 ba\frac{b}{a}ab，合理舍去高阶小量。
虚功原理也可以用来解决电偶极子一类题:
Fl=∂w∂lF_l = \frac{\partial w}{\partial l} Fl=∂l∂w
Lθ=∂w∂θL_\theta = \frac{\partial w}{\partial\theta} Lθ=∂θ∂w
ΦE=∯sE⇀⋅dS⇀=1ε0∑iqi\varPhi_E = \oiint_s \overrightharpoon{E}\cdot\overrightharpoon{dS} = \frac{1}{\varepsilon_0}\sum_iq_i ΦE=∬sE⋅dS=ε01i∑qi
对于无限长线电荷密度为 ηe\eta_eηe 的线，其电场强度
E=ηe2πε0rE = \frac{\eta_e}{2\pi\varepsilon_0r} E=2πε0rηe
对于无限大面电荷密度为 σe\sigma_eσe 的线，其电场强度
E=σe2ε0E = \frac{\sigma_e}{2\varepsilon_0} E=2ε0σe
静电场的环路定理:
∮LE⋅dl=0\oint_LE\cdot dl = 0 ∮LE⋅dl=0
W互=14πε0∑i=1n∑j=1i−1qiqjrij=18πε0∑i=1n∑j=1nqiqjrij(i≠j)=12∑iqiUiW_{\text{互}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_iq_j}{r_{ij}} \\= \frac{1}{8\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{q_iq_j}{r_{ij}} (i\ne j) \\= \frac{1}{2}\sum_iq_iU_i W互=4πε01i=1∑nj=1∑i−1rijqiqj=8πε01i=1∑nj=1∑nrijqiqj(i=j)=21i∑qiUi
对于连续分布:
We=12∫VρeUdV(体)W_e = \frac{1}{2}\int_V\rho_eUdV \tag{体} We=21∫VρeUdV(体)
We=12∫SσeUdS(面)W_e = \frac{1}{2}\int_S\sigma_eUdS \tag{面} We=21∫SσeUdS(面)
We=12∫lηeUdl(线)W_e = \frac{1}{2}\int_l\eta_eUdl \tag{线} We=21∫lηeUdl(线)
