Number

Mr.Hope ... 2019-09-21 JavaScript 大约 14 分钟

# 整数和浮点数

JavaScript 内部,所有数字都是以 64 位浮点数形式储存,即使整数也是如此。所以,11.0 是相同的,是同一个数。

1 === 1.0; // true
1

这就是说,JavaScript 语言的底层根本没有整数,所有数字都是小数(64 位浮点数)。容易造成混淆的是,某些运算只有整数才能完成,此时 JavaScript 会自动把 64 位浮点数,转成 32 位整数,然后再进行运算,

由于浮点数不是精确的值,所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3; // false

0.3 / 0.1; // 2.9999999999999996

0.3 - 0.2 === 0.2 - 0.1; // false
1
2
3
4
5

# 数值精度

根据国际标准 IEEE 754,JavaScript 浮点数的 64 个二进制位,从最左边开始,是这样组成的。

  • 第 1 位: 符号位,0 表示正数,1 表示负数
  • 第 2 位到第 12 位(共 11 位): 指数部分
  • 第 13 位到第 64 位(共 52 位): 小数部分(即有效数字)

符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数部分决定了数值的精度。

指数部分一共有 11 个二进制位,因此大小范围就是 0 到 2047。IEEE 754 规定,如果指数部分的值在 0 到 2047 之间(不含两个端点),那么有效数字的第一位默认总是 1,不保存在 64 位浮点数之中。也就是说,有效数字这时总是 1.xx...xx 的形式,其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮点数之中,最长可能为 52 位。因此,JavaScript 提供的有效数字最长为 53 个二进制位。

(-1)^符号位^ * 1.xx...xx * 2^指数部分^
1

上面公式是正常情况下(指数部分在 0 到 2047 之间),一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。

精度最多只能到 53 个二进制位,这意味着,绝对值小于 2 的 53 次方的整数,即-253到 253,都可以精确表示。

Math.pow(2, 53);
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1;
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2;
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3;
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4;
// 9007199254740996
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

上面代码中,大于 2 的 53 次方以后,整数运算的结果开始出现错误。所以,大于 2 的 53 次方的数值,都无法保持精度。由于 2 的 53 次方是一个 16 位的十进制数值,所以简单的法则就是,JavaScript 对 15 位的十进制数都可以精确处理。

Math.pow(2, 53);
// 9007199254740992

// 多出的三个有效数字,将无法保存
9007199254740992111;
// 9007199254740992000
1
2
3
4
5
6

上面示例表明,大于 2 的 53 次方以后,多出来的有效数字(最后三位的 111 )都会无法保存,变成 0。

# 数值范围

根据标准,64 位浮点数的指数部分的长度是 11 个二进制位,意味着指数部分的最大值是 2047(2 的 11 次方减 1)。也就是说,64 位浮点数的指数部分的值最大为 2047,分出一半表示负数,则 JavaScript 能够表示的数值范围为 21024到 2-1023(开区间),超出这个范围的数无法表示。

如果一个数大于等于 2 的 1024 次方,那么就会发生“正向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么大的数,这时就会返回Infinity

Math.pow(2, 1024); // Infinity
1

如果一个数小于等于 2 的 -1075 次方(指数部分最小值 -1023,再加上小数部分的 52 位),那么就会发生为“负向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么小的数,这时会直接返回 0。

Math.pow(2, -1075); // 0
1

下面是一个实际的例子。

let x = 0.5;

for (let i = 0; i < 25; i++) x = x * x;

x; // 0
1
2
3
4
5

上面代码中,对 0.5 连续做 25 次平方,由于最后结果太接近 0,超出了可表示的范围,JavaScript 就直接将其转为 0。

JavaScript 提供 Number 对象的 MAX_VALUEMIN_VALUE 属性,返回可以表示的具体的最大值和最小值。

Number.MAX_VALUE; // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE; // 5e-324
1
2

# 数值的表示法

JavaScript 的数值有多种表示方法,可以用字面形式直接表示,比如 35 (十进制)和 0xFF (十六进制)。

数值也可以采用科学计数法表示,下面是几个科学计数法的例子。

123e3; // 123000
123e-3 - 3.1e12; // 0.123
0.1e-23;
1
2
3

科学计数法允许字母 eE 的后面,跟着一个整数,表示这个数值的指数部分。

以下两种情况,JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示,其他情况都采用字面形式直接表示。

  1. 小数点前的数字多于 21 位。

    1234567890123456789012;
    // 1.2345678901234568e+21
    
    123456789012345678901;
    // 123456789012345680000
    
    1
    2
    3
    4
    5
  2. 小数点后的零多于 5 个。

    // 小数点后紧跟5个以上的零,
    // 就自动转为科学计数法
    0.0000003; // 3e-7
    
    // 否则,就保持原来的字面形式
    0.000003; // 0.000003
    
    1
    2
    3
    4
    5
    6

# 数值的进制

使用字面量(literal)直接表示一个数值时,JavaScript 对整数提供四种进制的表示方法: 十进制、十六进制、八进制、二进制。

  • 十进制: 没有前导 0 的数值。
  • 八进制: 有前缀 0o0O 的数值,或者有前导 0、且只用到 0-7 的八个阿拉伯数字的数值。
  • 十六进制: 有前缀 0x0X 的数值。
  • 二进制: 有前缀 0b0B 的数值。

默认情况下,JavaScript 内部会自动将八进制、十六进制、二进制转为十进制。下面是一些例子。

0xff; // 255
0o377; // 255
0b11; // 3
1
2
3

如果八进制、十六进制、二进制的数值里面,出现不属于该进制的数字,就会报错。

0xzz // 报错
0o88 // 报错
0b22 // 报错
1
2
3

上面代码中,十六进制出现了字母 z、八进制出现数字 8、二进制出现数字 2,因此报错。

通常来说,有前导 0 的数值会被视为八进制,但是如果前导 0 后面有数字 89,则该数值被视为十进制。

0888; // 888
0777; // 511
1
2

前导 0 表示八进制,处理时很容易造成混乱。ES5 的严格模式和 ES6,已经废除了这种表示法,但是浏览器为了兼容以前的代码,目前还继续支持这种表示法。

# 特殊数值

JavaScript 提供了几个特殊的数值。

# 正零和负零

前面说过,JavaScript 的 64 位浮点数之中,有一个二进制位是符号位。这意味着,任何一个数都有一个对应的负值,就连0也不例外。

JavaScript 内部实际上存在 2 个 0: 一个是 +0,一个是 -0,区别就是 64 位浮点数表示法的符号位不同。它们是等价的。

-0 === +0; // true
0 === -0; // true
0 === +0; // true
1
2
3

几乎所有场合,正零和负零都会被当作正常的 0

+0 - // 0
  0(
    // 0
    -0
  )
    .toString()(
      // '0'
      +0
    )
    .toString(); // '0'
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

唯一有区别的场合是,+0-0 当作分母,返回的值是不相等的。

1 / +0 === 1 / -0; // false
1

上面的代码之所以出现这样结果,是因为除以正零得到 +Infinity,除以负零得到 -Infinity,这两者是不相等的 (关于 Infinity 详见下文)。

# NaN

NaN 是 JavaScript 的特殊值,表示“非数字”(Not a Number),主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。

5 - "x"; // NaN
1

上面代码运行时,会自动将字符串 x 转为数值,但是由于 x 不是数值,所以最后得到结果为 NaN,表示它是“非数字” (NaN)。

另外,一些数学函数的运算结果会出现 NaN

Math.acos(2); // NaN
Math.log(-1); // NaN
Math.sqrt(-1); // NaN
1
2
3

0 除以 0 也会得到 NaN

0 / 0; // NaN
1

需要注意的是,NaN 不是独立的数据类型,而是一个特殊数值,它的数据类型依然属于 Number,使用 typeof 运算符可以看得很清楚。

typeof NaN; // 'number'
1

# NaN 运算规则

NaN 不等于任何值,包括它本身。

NaN === NaN; // false
1

数组的 indexOf 方法内部使用的是严格相等运算符,所以该方法对 NaN 不成立。

[NaN].indexOf(NaN); // -1
1

NaN 在布尔运算时被当作 false

Boolean(NaN); // false
1

NaN 与任何数(包括它自己)的运算,得到的都是 NaN

NaN + 32; // NaN
NaN - 32; // NaN
NaN * 32; // NaN
NaN / 32; // NaN
1
2
3
4

# Infinity

Infinity 表示“无穷”,用来表示两种场景。一种是一个正的数值太大,或一个负的数值太小,无法表示;另一种是非 0 数值除以 0,得到 Infinity

// 场景一
Math.pow(2, 1024);
// Infinity

// 场景二
0 / 0; // NaN
1 / 0; // Infinity
1
2
3
4
5
6
7

上面代码中,第一个场景是一个表达式的计算结果太大,超出了能够表示的范围,因此返回 Infinity。第二个场景是 0 除以 0 会得到 NaN,而非 0 数值除以 0,会返回 Infinity

Infinity 有正负之分,Infinity 表示正的无穷,-Infinity 表示负的无穷。

Infinity === -Infinity; // false

1 / -0; // -Infinity
-1 / -0; // Infinity
1
2
3
4

上面代码中,非零正数除以 -0,会得到 -Infinity,负数除以 -0,会得到 Infinity

由于数值正向溢出(overflow)、负向溢出(underflow)和被 0 除,JavaScript 都不报错,所以单纯的数学运算几乎没有可能抛出错误。

Infinity 大于一切数值 (除了 NaN),-Infinity 小于一切数值 (除了 NaN)。

Infinity > 1000; // true

-Infinity < -1000; // true
1
2
3

InfinityNaN 比较,总是返回 false

Infinity > NaN; // false
-Infinity > NaN; // false
Infinity < NaN; // false
-Infinity < NaN; // false
1
2
3
4

# Infinity 运算规则

Infinity的四则运算,符合无穷的数学计算规则。

5 * Infinity; // Infinity
5 - Infinity; // -Infinity
Infinity / 5; // Infinity
5 / Infinity; // 0
1
2
3
4

0 乘以Infinity,返回NaN;0 除以Infinity,返回0Infinity除以 0,返回Infinity

0 * Infinity; // NaN
0 / Infinity; // 0
Infinity / 0; // Infinity
1
2
3

Infinity加上或乘以Infinity,返回的还是Infinity

Infinity + Infinity; // Infinity
Infinity * Infinity; // Infinity
1
2

Infinity减去或除以Infinity,得到NaN

Infinity - Infinity; // NaN
Infinity / Infinity; // NaN
1
2

Infinitynull计算时,null会转成 0,等同于与0的计算。

null * Infinity; // NaN
null / Infinity; // 0
Infinity / null; // Infinity
1
2
3

Infinityundefined计算,返回的都是NaN

undefined + Infinity; // NaN
undefined - Infinity; // NaN
undefined * Infinity; // NaN
undefined / Infinity; // NaN
Infinity / undefined; // NaN
1
2
3
4
5

# 与数值相关的全局方法

# parseInt()

parseInt方法用于将字符串转为整数。

parseInt("123"); // 123
1

如果字符串头部有空格,空格会被自动去除。

parseInt("   81"); // 81
1

如果parseInt的参数不是字符串,则会先转为字符串再转换。

parseInt(1.23); // 1
// 等同于
parseInt("1.23"); // 1
1
2
3

字符串转为整数的时候,是一个个字符依次转换,如果遇到不能转为数字的字符,就不再进行下去,返回已经转好的部分。

parseInt("8a"); // 8
parseInt("12**"); // 12
parseInt("12.34"); // 12
parseInt("15e2"); // 15
parseInt("15px"); // 15
1
2
3
4
5

上面代码中,parseInt的参数都是字符串,结果只返回字符串头部可以转为数字的部分。

如果字符串的第一个字符不能转化为数字(后面跟着数字的正负号除外),返回NaN

parseInt("abc"); // NaN
parseInt(".3"); // NaN
parseInt(""); // NaN
parseInt("+"); // NaN
parseInt("+1"); // 1
1
2
3
4
5

所以,parseInt的返回值只有两种可能,要么是一个十进制整数,要么是NaN

如果字符串以0x0X开头,parseInt会将其按照十六进制数解析。

parseInt("0x10"); // 16
1

如果字符串以0开头,将其按照 10 进制解析。

parseInt("011"); // 11
1

对于那些会自动转为科学计数法的数字,parseInt会将科学计数法的表示方法视为字符串,因此导致一些奇怪的结果。

parseInt(1000000000000000000000.5); // 1
// 等同于
parseInt("1e+21"); // 1

parseInt(0.0000008); // 8
// 等同于
parseInt("8e-7"); // 8
1
2
3
4
5
6
7

# 进制转换

parseInt方法还可以接受第二个参数(2 到 36 之间),表示被解析的值的进制,返回该值对应的十进制数。默认情况下,parseInt的第二个参数为 10,即默认是十进制转十进制。

parseInt("1000"); // 1000
// 等同于
parseInt("1000", 10); // 1000
1
2
3

下面是转换指定进制的数的例子。

parseInt("1000", 2); // 8
parseInt("1000", 6); // 216
parseInt("1000", 8); // 512
1
2
3

上面代码中,二进制、六进制、八进制的1000,分别等于十进制的 8、216 和 512。这意味着,可以用parseInt方法进行进制的转换。

如果第二个参数不是数值,会被自动转为一个整数。这个整数只有在 2 到 36 之间,才能得到有意义的结果,超出这个范围,则返回NaN。如果第二个参数是0undefinednull,则直接忽略。

parseInt("10", 37); // NaN
parseInt("10", 1); // NaN
parseInt("10", 0); // 10
parseInt("10", null); // 10
parseInt("10", undefined); // 10
1
2
3
4
5

如果字符串包含对于指定进制无意义的字符,则从最高位开始,只返回可以转换的数值。如果最高位无法转换,则直接返回NaN

parseInt("1546", 2); // 1
parseInt("546", 2); // NaN
1
2

上面代码中,对于二进制来说,1是有意义的字符,546都是无意义的字符,所以第一行返回 1,第二行返回NaN

前面说过,如果parseInt的第一个参数不是字符串,会被先转为字符串。这会导致一些令人意外的结果。

parseInt(0x11, 36); // 43
parseInt(0x11, 2); // 1

// 等同于
parseInt(String(0x11), 36);
parseInt(String(0x11), 2);

// 等同于
parseInt("17", 36);
parseInt("17", 2);
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

上面代码中,十六进制的0x11会被先转为十进制的 17,再转为字符串。然后,再用 36 进制或二进制解读字符串17,最后返回结果431

这种处理方式,对于八进制的前缀 0,尤其需要注意。

parseInt(011, 2); // NaN

// 等同于
parseInt(String(011), 2);

// 等同于
parseInt(String(9), 2);
1
2
3
4
5
6
7

上面代码中,第一行的011会被先转为字符串9,因为9不是二进制的有效字符,所以返回NaN。如果直接计算parseInt('011', 2)011则是会被当作二进制处理,返回 3。

JavaScript 不再允许将带有前缀 0 的数字视为八进制数,而是要求忽略这个0。但是,为了保证兼容性,大部分浏览器并没有部署这一条规定。

# parseFloat()

parseFloat方法用于将一个字符串转为浮点数。

parseFloat("3.14"); // 3.14
1

如果字符串符合科学计数法,则会进行相应的转换。

parseFloat("314e-2"); // 3.14
parseFloat("0.0314E+2"); // 3.14
1
2

如果字符串包含不能转为浮点数的字符,则不再进行往后转换,返回已经转好的部分。

parseFloat("3.14more non-digit characters"); // 3.14
1

parseFloat方法会自动过滤字符串前导的空格。

parseFloat("\t\v\r12.34\n "); // 12.34
1

如果参数不是字符串,或者字符串的第一个字符不能转化为浮点数,则返回NaN

parseFloat([]); // NaN
parseFloat("FF2"); // NaN
parseFloat(""); // NaN
1
2
3

上面代码中,尤其值得注意,parseFloat会将空字符串转为NaN

这些特点使得parseFloat的转换结果不同于Number函数。

parseFloat(true); // NaN
Number(true); // 1

parseFloat(null); // NaN
Number(null); // 0

parseFloat(""); // NaN
Number(""); // 0

parseFloat("123.45#"); // 123.45
Number("123.45#"); // NaN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

# isNaN()

isNaN方法可以用来判断一个值是否为NaN

isNaN(NaN); // true
isNaN(123); // false
1
2

但是,isNaN只对数值有效,如果传入其他值,会被先转成数值。比如,传入字符串的时候,字符串会被先转成NaN,所以最后返回true,这一点要特别引起注意。也就是说,isNaNtrue的值,有可能不是NaN,而是一个字符串。

isNaN("Hello"); // true
// 相当于
isNaN(Number("Hello")); // true
1
2
3

出于同样的原因,对于对象和数组,isNaN也返回true

isNaN({}); // true
// 等同于
isNaN(Number({})); // true

isNaN(["xzy"]); // true
// 等同于
isNaN(Number(["xzy"])); // true
1
2
3
4
5
6
7

但是,对于空数组和只有一个数值成员的数组,isNaN返回false

isNaN([]); // false
isNaN([123]); // false
isNaN(["123"]); // false
1
2
3

上面代码之所以返回false,原因是这些数组能被Number函数转成数值,请参见《数据类型转换》一章。

因此,使用isNaN之前,最好判断一下数据类型。

function myIsNaN(value) {
  return typeof value === "number" && isNaN(value);
}
1
2
3

判断NaN更可靠的方法是,利用NaN为唯一不等于自身的值的这个特点,进行判断。

function myIsNaN(value) {
  return value !== value;
}
1
2
3

# isFinite()

isFinite方法返回一个布尔值,表示某个值是否为正常的数值。

isFinite(Infinity); // false
isFinite(-Infinity); // false
isFinite(NaN); // false
isFinite(undefined); // false
isFinite(null); // true
isFinite(-1); // true
1
2
3
4
5
6

除了Infinity-InfinityNaNundefined这几个值会返回falseisFinite对于其他的数值都会返回true

# 数字的运算

Number 可以直接做四则运算,规则和数学一致:

1 + 2; // 3
((1 + 2) * 5) / 2; // 7.5
2 / 0; // Infinity
0 / 0; // NaN
10 % 3; // 1
10.5 % 3; // 1.5
1
2
3
4
5
6

注意

注意%是求余运算。

由于任何编程语言都有一定的精度,除非已经确定被除数可以被除数整除,正常情况下如果想要保持精度程序中不应出现除法运算。

# 参考链接